Auguste Bebel (1891), La femme et le socialisme. Traduit de l'Allemand par Henri Bavé


 

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Collection « Les auteur(e)s classiques »

Étude sur l’évolution d’un problème de physique. La propagation thermique dans les solides. (1973)
Préface


Une édition numérique réalisée à partir du livre de Gaston Bachelard, Étude sur l’évolution d’un problème de physique. La propagation thermique dans les solides. Paris: Librairie philosophique Vrin, seconde édition, 1973, 184 pp. Collection: “L’histoire des sciences. Textes et études.” Préface de A. Lichnerowicz. Une édition numérique réalisée par Daniel Boulagnon, bénévole, professeur de philosophie au lycée Alfred Kastler de Denain (France).

[i]

Étude sur l’évolution d’un problème de physique.
La propagation thermique dans les solides


Préface

Je suis le premier surpris d’avoir été conduit à écrire une préface pour ce précieux petit livre de Gaston Bachelard, paru en 1927 et qui se passerait bien de cette inutile introduction puisqu’il demeure classique pour tous ceux qui ont réfléchi sur la physique mathématique et qui ont eu le bonheur de le lire. Au maître et à l’ami disparu, je devais cet hommage d’une admiration à laquelle les années n’ont pu qu’ajouter : aux temps des développements les plus sophistiqués de la mécanique quantique et de la relativité, ce livre reste étonnamment notre contemporain. La modestie voulue du titre ne doit pas nous leurrer ; tous les grands problèmes de la physique mathématique se trouvent là présents et cette question : Comment une physique mathématique est-elle, même, possible ?

Dans sa conclusion, Bachelard dit : « On peut sans doute déclarer qu’on a, peu à peu résumé et généralisé l’expérience. Mais il semble bien que la méthode de la physique mathématique aille beaucoup plus avant... Si la théorie n’était qu’une organisation économique, si elle n’avait de règles qu’en vue de la commodité ou même de la clarté, elle travaillerait sur les résultats expérimentaux à la simple manière d’une mnémotechnie... Apte à économiser, elle n’aurait aucune force pour acquérir... La théorie mathématique nous a paru inventive dans son essence... Cette prévision qui part d’une mathématique réussit physiquement et entre dans l’intimité du phénomène. Il ne s’agit pas d’une généralisation, mais au contraire, en devançant le fait, l’idée découvre le détail et fait surgir les spécifications. » Et ailleurs : « Quand nous voyons la prévision dépasser en somme la connaissance, nous nous sentons sur le terrain solide de l’objectivité. »

Voici ce qu’il fallait analyser, mettre en évidence : Comment un savoir parvient-il à se constituer en une science qui le déborde de toute part et nous livre la seule sorte d’intelligibilité admise désormais par l’homme ? Et la physique mathématique est, pour ce problème, l’archétype. Au sein de cette physique mathématique, Bachelard a admirablement choisi son thème central, du double [ii] point de vue historique et philosophique. Un thème était nécessaire, ne fut-ce que pour montrer que ce thème n’était pour Bachelard, et pour la science elle-même, qu’un prétexte privilégié, une source intense de curiosité. Mais si, comme Bachelard le pense, une science du général est d’abord une science superficielle, il en est certainement de même pour une épistémologie du général. C’est le thème qui permet de prendre de la profondeur. Un tel thème devait être à la fois assez riche et assez limité, pour permettre de voir jouer méthodes et points de vue, dans une interaction suffisamment proche. Il importait aussi que l’instrument mathématique ne soit pas à créer de toutes pièces, pour pouvoir interroger vraiment la physique mathématique et non les mathématiques elles-mêmes. Du thème choisi, la théorie de la propagation de la chaleur, Tyndall dit au terme du voyage : « J’ai appelé la physique de la chaleur une philosophie naturelle, sans vouloir restreindre ce mot philosophie à la question de la chaleur. En réalité cette restriction est impossible : car la connexion de l’agent chaleur avec toutes les autres énergies de la nature est telle que, quand on l’a bien dominé, on domine en même temps tout le reste ». J’ajouterai que c’est le domaine de la physique où les probabilités devaient naturellement s’introduire le plus tôt.

Il a fallu à peu près un siècle aux plus brillants savants du XIXe, Biot, Fourier, Poisson, Lamé, Boussinesq pour dénouer la complexité des apparences de la propagation de la chaleur dans les solides, tresser le réseau des concepts physiques efficients et des instruments correspondants de mathématification et, du réel particulièrement confus que constituent les phénomènes calorifiques, parvenir à une intelligence simultanée des domaines élastiques, lumineux et thermioncs au sein des cristaux eux-mêmes.

À l’aube du XIXe siècle, la mécanique, d’abord céleste puis terrestre, est mûre dans ses aspects macroscopiques et elle a conduit à l’élaboration de l’analyse mathématique, sous son double aspect différentiel et intégral. C’est cet instrument qui va permettre l’explosion de la physique mathématique. La théorie du potentiel (gravitationnel ou électrique) est en fait proche d’une statique et privilégie l’équation de Laplace, équation aux dérivées partielles de type elliptique qui sera partout présente dans les problèmes d’équilibre isotropes. Il n’y a point là d’ondes et c’est ce à quoi remédieront Maxwell en ce qui concerne l’électromagnétisme, Einstein en ce qui concerne la gravitation. Mais déjà les cordes vibrantes et membranes, la propagation des ondes sonores ou élastiques mettent en évidence les équations de type hyperbolique qui sont, pour nous, la traduction mathématique des phénomènes d’ondes. C’est de l’étude de la thermique que va surgir la notion même de diffusion liée à [iii] l’équation de type parabolique qui voit le jour avec Biot et Fourier. On sait l’importance de nos jours de ce type d’équation et sa connexion profonde avec les processus probabilistes, en particulier avec les différents aspects des mécaniques statistiques. Le fait que l’équation de Schroedinger non relativiste est de type parabolique a été l’une des voies suggérant l’interprétation probabiliste de la mécanique quantique ; Fourier n’aurait pas été dépaysé devant l’équation de Schroedinger.

*
*     *

L’analyse historique du processus de conquête du réel met en évidence le spectre des méthodes d’approche et celui, si j’ose dire, des morales scientifiques : rôles spécifiques des expériences privilégiées, des bases figuratives, des entreprises mathématiques, stratégie d’ensemble. Les ambitions des uns se trouvent qualifiées de chimères par les seconds... juste avant d’être accomplies par les troisièmes.

Biot, le premier, s’efforce de poser le problème en termes aussi phénoménologiques que possible, parvient à écrire l’équation différentielle unidimensionnelle correspond ante (problème de la barre) et, après intégration, compare directement la solution à l’expérience par un mode opératoire d’une grande intelligence et d’une simplicité voulue. Expérience et approche mathématique sont ici au même niveau d’intelligibilité.

Fourier sait déjà distinguer clairement ce qu’en termes contemporains, on nommerait le système différentiel, les conditions aux limites et les conditions initiales et sait aussi quels rôles leur faire jouer. C’est sur la « conservation de la chaleur » qu’il s’appuie pour écrire, pour la première fois, l’équation fondamentale tridimensionnelle à partir de la seule considération des conductibilités thermiques et chaleurs spécifiques (supposées constantes), dans une approche dont Bachelard montre combien elle se veut « positive » avant la lettre et quelle influence elle exerce sur Comte. Mais l’équation de Fourier suppose le milieu isotrope et homogène. C’est pour représenter les solutions de l’équation qui correspond au problème de l’anneau que Fourier va introduire les séries trigonométriques, prototype de ces développements en séries de fonctions orthogonales adaptées aux conditions aux limites, qui vont jouer depuis lors un tel rôle dans toute la physique mathématique. C’est à celle occasion qu’il commencera à distinguer comment le processus régularise instantanément l’arbitraire d’une distribution initiale éventuellement discontinue.

[iv]

 C’est sans doute avec Poisson et Lamé que la physique mathématique va prendre conscience de la large nécessité de ses ambitions et des moyens de les assumer. Poisson se donne pour tâche de tirer « par un calcul rigoureux toutes les conséquences d’une hypothèse générale sur ta communication de la chaleur ». Bien que la liaison première du schéma et du calcul soit plutôt confuse, son approche se veut beaucoup plus universelle et unitaire que celle de Fourier et se garde jusqu’au bout d’hypothèses simplificatrices. C’est ainsi qu’il parvient à écrire l’équation correspondant à une conductibilité fonction de la température, équation que nul procédé inductif ne permettrait d’extraire de l’approche de Fourier.

 Quant à Lamé, il semble le premier à faire interférer, pour les milieux cristallins, les domaines élastiques, lumineux et thermiques au sein d’une large synthèse mathématique qui laisse subsister volontairement tous les possibles. La science ne se définit plus ici par l’étude d’un champ déterminé de phénomènes (ici caloriques), mais par l’unité du modèle mathématique pour différents champs qui se prêtent un mutuel appui. La démarche de Lamé semble marquer une véritable révolution épistémologique : « ce que ses prédécesseurs firent par chance, Lamé veut le faire par principe » — et poser sciemment l’approche mathématique comme méthode d’invention. Pour lui, comme pour nous-mêmes, la démarche féconde est celle qui, motivée par certains champs de phénomènes suffisamment débroussaillés pour que des concepts physiques efficaces aient été dégagés, pose des postulats aussi larges que possible, fait fonctionner longuement et puissamment la machine mathématique et ne reprend terre que suffisamment loin, pour des expériences que la vue primitive n’aurait jamais suggérées. C’est alors seulement qu’il y a science. En développant cette ambition, on doit disposer d’instruments mathématiques qui n’amènent pas à des simplifications de facilité, extrinsèques aux phénomènes, et nous voyons Lamé, se méfiant des trièdres trirectangles usuels de référence, développer la théorie et l’emploi des coordonnées curvilignes. C’est en fait à la cristallographie que la physique mathématique doit aussi bien l’introduction de la notion de tenseur (Voigt) que l’usage systématique de ces coordonnées arbitraires dans les applications classiques (en mécanique, élasticité, thermique) culminant en 1900, dans le célèbre mémoire de Ricci et Levi-Civita qui prépare la relativité einsteinienne de 1915.

Enfin c’est à partir de l’analyse énergétique de Boussinesq que Bachelard étudie l’interprétation des phénomènes calorifiques en termes de cette mécanique statistique qui, venue des gaz, a gagné solides et cristaux. Probabilités d’une part, théorie des groupes de [v] symétrie d’autre part vont manifester leur puissance. Si l’on y ajoute les « théorèmes d’existence » dont Bachelard analyse le rôle de tests de cohérence des modèles mis en jeu, tous les acteurs sont désormais présents pour le développement contemporain de la physique mathématique : concepts physiques généraux (énergie, courant, flux, champs, etc.) et ces instruments mathématiques, principalement liés à l’analyse fonctionnelle, qui vont faire du traité de Courant et Hilbert sur les méthodes de la physique mathématique (en tout point classique) le livre de chevet des quanticiens et des relativistes. L’homogénéité des approches théoriques trouve là sa meilleure preuve. La pleine intelligence des phénomènes caloriques suppose et entraîne désormais une intelligence presque complète des ressorts de la physique.

 Deux points sont toujours présents dans les analyses de Bachelard, auxquels il appartient à tous les épistémologues de réfléchir : le rôle des « bases figuratives » porteuses d’intuition et de motivation, et la permanence des modèles mathématiques obtenus, par rapport à l’évolution et à la mort d’êtres de raison dont beaucoup sont devenus pour nous inintelligibles. Jusqu’à Fourier, le « calorique » comme fluide est la pensée commune ; pour Poisson il est constitué de molécules dont on veut tout ignorer, sauf quelques propriétés « externes ». Mais déjà tout cela n’est en fait, pour eux-mêmes, qu’images contingentes et l’on voit les savants de ce temps refuser explicitement « toute hypothèse sur le principe de la chaleur ». Le calorique meut peu à peu comme fluide « réel » ; il n’est vraiment remplacé dans son rôle qu’aux temps de la mécanique statistique et l’on comprend alors, mais alors seulement, pourquoi l’introduction d’un tel fluide « fictif », en tant qu’instrument heuristique, n’était point déraisonnable.

La mort de l’éther fut plus brutale, pour ce fluide singulier pris dans le réseau des contradictions entre électromagnétisme et dynamique classique. Il est permis aujourd’hui de se demander ce qui subsistera du parc zoologique de nos particules soi-disant élémentaires contemporaines. Ce sont les grands concepts physiques et les modèles mathématiques durement acquis qui restent permanents et portent l’intelligibilité des phénomènes physiques. Nos idoles, elles, sont destinées à s’effacer comme des images passagères, toutes chargées de psychisme collectif certes, mais porteuses un temps de motivations précieuses et d’une sagesse physique certaine. C’est peut-être une conscience aiguë de cet aspect de la science en train de se faire qui conduisit Bachelard à l’autre face de son œuvre.

André Lichnerowicz.



Retour au texte de l'auteur: Jean-Marc Fontan, sociologue, UQAM Dernière mise à jour de cette page le vendredi 11 novembre 2016 8:52
Par Jean-Marie Tremblay, sociologue
professeur associé, Université du Québec à Chicoutimi.
 
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